Arithmétique

Niveau(x) :

Terminale

Matière(s) :

Mathématiques

Description du cours :

Cours complet de Terminale générale - option Mathématiques expertes

Version sans figure, conçue pour être exploitable en Word, en LaTeX, par un lecteur d’écran et en braille mathématique français six points. Le cours comprend des méthodes, des démonstrations, des applications et des exercices corrigés.

Table des matières :

  1. Leçon :   Plan du cours

Objectifs d'apprentissage :

  • À la fin de ce cours, on doit savoir raisonner sur les entiers, utiliser les congruences, calculer un PGCD, déterminer des coefficients de Bézout, résoudre des équations diophantiennes simples et mobiliser les nombres premiers dans des problèmes de codage ou de chiffrement. Reconnaître et exploiter une relation de divisibilité. Effectuer une division euclidienne dans les entiers, y compris lorsque le dividende est négatif. Calculer avec les congruences et réduire des puissances modulo un entier. Déterminer un PGCD par l’algorithme d’Euclide et obtenir une relation de Bézout. Utiliser les théorèmes de Bézout et de Gauss. Résoudre une équation de la forme ax+by=c dans les entiers. Étudier la primalité d’un entier et utiliser sa décomposition en facteurs premiers. Résoudre une congruence linéaire et calculer un inverse modulo un entier. Utiliser le petit théorème de Fermat pour simplifier des puissances. Comprendre le principe de quelques systèmes de codage et de chiffrement.

Accès au cours :

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