La fonction logarithme

Niveau(x) :

  • Terminale
  • Licence

Matière(s) :

Mathématiques

Description du cours :

Terminale générale — spécialité mathématiques

Cours complet sans figure. Les propriétés graphiques sont décrites verbalement afin que le chapitre puisse être compris sans support visuel. Ce chapitre complète directement celui sur la fonction exponentielle. Il contient des méthodes, des démonstrations, des exemples détaillés et quinze exercices corrigés. Vous trouverez les formats de fichiers suivants : version imprimé en Word et en LaTeX, versions .txt braille 6 points Unicode et ASCI, versions textuelles en .txt et en .docx qui peuvent être lu par un lecteur d'écran, version audio à écouter au format .mp3. 

Table des matières :

  1. Leçon :   Plan du chapitre

Objectifs d'apprentissage :

  • À la fin de ce chapitre, on doit savoir définir et utiliser la fonction logarithme népérien, reconnaître son domaine de définition, exploiter le fait qu’elle est la fonction réciproque de l’exponentielle, calculer des valeurs exactes simples et transformer des expressions logarithmiques.
  • On doit également savoir dériver une fonction contenant un logarithme, étudier ses variations et ses limites, résoudre des équations et des inéquations logarithmiques, utiliser les croissances comparées entre logarithmes et puissances, exploiter la concavité de la fonction logarithme et résoudre des problèmes où le logarithme permet d’isoler une inconnue située dans un exposant.
  • Enfin, on doit être capable de décrire précisément la courbe de la fonction logarithme sans la voir : domaine, points remarquables, variations, comportement au voisinage de zéro, comportement à l’infini, tangente et concavité.

Prérequis :

  • On suppose connues la fonction exponentielle et ses propriétés, en particulier sa stricte croissance sur R, sa positivité, les identités sur les exponentielles et les limites e^x→0 lorsque x→-∞ et e^x→+∞ lorsque x→+∞.
  • On suppose également connues les règles de dérivation, les notions de limite, de continuité, de variations et de concavité, ainsi que les techniques élémentaires de résolution d’équations et d’inéquations.

Accès au cours :

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